代数例

$(x - 3) (x - 4) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 4) - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 3.1.3

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$(x^{2} - 4 x - 3 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 3.2

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1)$ を展開します。

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$(x^{3} + x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 5.1.5

$12$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

ステップ 5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

ステップ 5.2.2

$- 7 x$ と $12 x$ をたし算します。

$(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$

ステップ 6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$ を展開します。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.2

$- 2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.4

$- 2$ に $- 6$ をかけます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 7.1.7

$12$ に $- 2$ をかけます。

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

ステップ 7.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 2 x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

ステップ 7.2.2

$12 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

ステップ 7.2.3

$- 10 x$ と $12 x$ をたし算します。

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} + 2 x - 24$

代数 例

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