代数例

$p (x) = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ として書き換えます。

$(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.3

$2 x^{2} + 7 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$2 x^{2} + 7 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 7 (x) + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$2 x^{2} + (2 + 5) x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x + 1) + 5 (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (2 x + 5) = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.3.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.3.2.4

$2 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.4.1

$2 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.3.2.4.2

$x$ について $2 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.4.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 5$

ステップ 1.2.3.2.4.2.2

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.4.2.2.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.3.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.3.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.2.3.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.3.2.5

最終解は $(x + 1) (2 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 1.2.5

最終解は $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - \frac{5}{2}, 3$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) (0 - 3)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4

$(2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = (2 \cdot 0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = (0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4.1.3

$7$ に $0$ をかけます。

$y = (0 + 0 + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = (0 + 5) ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$y = 5 ((0) - 3)$

ステップ 2.2.4.2.3

$0$ から $3$ を引きます。

$y = 5 \cdot - 3$

ステップ 2.2.4.2.4

$5$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 15$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 15)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

y切片： $(0, - 15)$

ステップ 4

代数 例

代数例