代数例

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

ステップ 1

$81 x^{4} y^{12}$ を ${(3 x y^{3})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

ステップ 2

$16 c^{8} d^{4}$ を ${(2 c^{2} d)}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

ステップ 3

$\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ を ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

ステップ 4

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

ステップ 6

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 x y^{3}$ を $y^{3} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

ステップ 7.1.2

$3$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

ステップ 7.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

ステップ 8

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

ステップ 9.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

ステップ 9.5

${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ を $2 c^{2} d$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ を ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 9.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

ステップ 9.5.5

簡約します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.2

積の法則を $2 c^{2} d$ に当てはめます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.3

積の法則を $2 c^{2}$ に当てはめます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.5

${(c^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.6

$4 c^{4} d^{2}$ を $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 10.6.1

$c^{3}$ を因数分解します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.6.2

$4$ と $c^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.6.3

括弧を付けます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.6.4

括弧を付けます。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.8

指数をまとめます。

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ステップ 10.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

ステップ 10.8.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

ステップ 11

$c$ と $c^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$c$ を $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$c$ を $2 c^{2} d$ で因数分解します。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$

代数 例

代数例