代数例

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

ステップ 1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$b$ を移動させます。

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

ステップ 1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

ステップ 1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

ステップ 1.4

${(b - 2)}^{2}$ を $(b - 2) (b - 2)$ に書き換えます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(b - 2) (b - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.6.1.2

$- 2$ を $b$ の左に移動させます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.6.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

ステップ 1.6.2

$- 2 b$ から $2 b$ を引きます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

ステップ 1.8

簡約します。

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ステップ 1.8.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

ステップ 1.8.2

$7$ に $4$ をかけます。

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3 b^{2}$ と $7 b^{2}$ をたし算します。

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

ステップ 2.2

$6 b$ から $28 b$ を引きます。

$4 b^{2} - 22 b + 28$

ステップ 3

$4 b^{2} - 22 b + 28$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1

多項式の各項から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

式 $4 b^{2}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

ステップ 3.1.2

式 $- 22 b$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

ステップ 3.1.3

式 $28$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

ステップ 3.2

すべての項が、 $2$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 11$ を $- 11 b$ で因数分解します。

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

ステップ 4.1.2

$- 11$ を $- 4$ プラス $- 7$ に書き換える

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

ステップ 4.3

最大公約数 $b - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$

代数 例

代数例