代数例

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3.2

${(x - 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ に $12$ をかけます。

${(x - 3)}^{2} = - 24$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- 24}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

ステップ 4.2

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

ステップ 4.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

ステップ 4.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

ステップ 4.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$

代数 例

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