代数例

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $5 + 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 50$ の $y$ のすべての発生を $5 + 2 x$ で置き換えます。

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(5 + 2 x)}^{2}$ を $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ に書き換えます。

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.2

$25$ から $50$ を引きます。

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $5 x^{2} + 20 x - 25$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.1.2

$5$ を $20 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.1.3

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.1.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (4 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.1.5

$5$ を $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ で因数分解します。

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 3.7

最終解は $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 5 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 + 2 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 5 + 2$

$x = 1$

ステップ 4.2.1.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 5 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$5 + 2 (- 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

ステップ 5.2.1.2

$5$ から $10$ を引きます。

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 7), (- 5, - 5)$

方程式の形：

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

ステップ 8

代数 例

代数例