代数例

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

ステップ 3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

ステップ 3.5

$i$ から $3 i$ を引きます。

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

ステップ 4

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

ステップ 5

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$ の分子と分母に $1 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.3

$2 i (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.2.5

$2 i$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

ステップ 6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

ステップ 6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 6.3.2

簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 6.3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 6.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 6.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

ステップ 6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

ステップ 6.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 6.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 6.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

ステップ 6.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

ステップ 7

分数 $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$

代数 例

代数例