代数例

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (6)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

ステップ 7

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

ステップ 8

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

ステップ 9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 10

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 12

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$i \sqrt{6} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 13.6

$6$ に $3$ をかけます。

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 16

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 16.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 17

累乗根の下から項を取り出します。

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 18

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

ステップ 19

$- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 19.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 6 \sqrt{5 \cdot 2} i$

ステップ 19.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- 6 \sqrt{10} i$

代数 例

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