代数例

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (2 x)$ で割ります。

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ を $\tan (2 x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 5

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 5.2

$3$ を $1$ で割ります。

$2 \tan (2 x) = 3$

ステップ 6

$2 \tan (2 x) = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 \tan (2 x) = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$\tan (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

ステップ 7

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

ステップ 8

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1

$\arctan (\frac{3}{2})$ の値を求めます。

$2 x = 0.98279372$

ステップ 9

$2 x = 0.98279372$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$2 x = 0.98279372$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.98279372}{2}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$0.98279372$ を $2$ で割ります。

$x = 0.49139686$

ステップ 10

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

ステップ 11

$x$ について解きます。

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ステップ 11.1

$3.14159265$ と $0.98279372$ をたし算します。

$2 x = 4.12438637$

ステップ 11.2

$2 x = 4.12438637$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.2.1

$2 x = 4.12438637$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

ステップ 11.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

ステップ 11.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.12438637}{2}$

ステップ 11.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.2.3.1

$4.12438637$ を $2$ で割ります。

$x = 2.06219318$

ステップ 12

$\tan (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 12.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 12.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 12.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 13

$\tan (2 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 14

$2.06219318 + \frac{π n}{2}$ と $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ を $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ にまとめます。

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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