代数例

$f (x) = 2 \sec (2 (x - π))$

ステップ 1

$\sec (2 (x - π))$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$x - π$ を $1$ で割ります。

$x - π = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x - π = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.1.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x - π = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x - π = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + π$

ステップ 2.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.2.3

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + π \cdot 4}{4}$

ステップ 2.2.5

$π$ と $π \cdot 4$ をたし算します。

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ステップ 2.2.5.1

$π$ と $4$ を並べ替えます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + 4 \cdot π}{4}$

ステップ 2.2.5.2

$π$ と $4 \cdot π$ をたし算します。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ について

値域： $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

ステップ 6

代数 例

代数例