代数例

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

ステップ 2

$x$ について $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

ステップ 2.1.2

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

ステップ 2.4

$a = - 2$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.5.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

ステップ 2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.2.2

$8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.6.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

ステップ 2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

ステップ 2.6.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{3 + i}{2}$

ステップ 2.6.6

分数 $\frac{3 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

ステップ 2.6.7

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

$8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 2.7.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

ステップ 2.7.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

ステップ 2.7.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{3 - i}{2}$

ステップ 2.7.6

分数 $\frac{3 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

ステップ 2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

ステップ 2.7.8

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 2.7.9

$- - \frac{i}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

ステップ 2.7.9.2

$\frac{i}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 3.2

$2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$- \frac{i}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

ステップ 3.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

ステップ 3.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = - 3 - i + 4$

ステップ 3.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$y = 1 - i$

ステップ 4

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

ステップ 4.2

$2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

ステップ 4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

ステップ 4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

ステップ 4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$y = - 3 + i + 4$

ステップ 4.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$y = 1 + i$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例