代数例

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\sqrt{3})$ を簡約します。

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.1.2.5

指数を求めます。

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (3 (x - 3)) = 3$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

ステップ 2.1.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\log (3 x - 9) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (3 x - 9) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = 3 x - 9$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $3 x - 9 = 10^{3}$ として書き換えます。

$3 x - 9 = 10^{3}$

ステップ 4.2

$10$ を $3$ 乗します。

$3 x - 9 = 1000$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$3 x = 1000 + 9$

ステップ 4.3.2

$1000$ と $9$ をたし算します。

$3 x = 1009$

ステップ 4.4

$3 x = 1009$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 x = 1009$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1009}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1009}{3}$

10進法形式：

$x = 336.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 336 \frac{1}{3}$

代数 例

代数例