代数例

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ を $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{3^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

ステップ 2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

ステップ 5.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

ステップ 5.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

ステップ 5.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

ステップ 6

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

10進法形式：

$0.68658904 \dots$

代数 例

代数例