代数例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ の対数の底 $4$ は $\frac{3}{2}$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

ステップ 1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

ステップ 2

$\log_{4} (15)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\log_{4} (15)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{4} (15) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\log_{4} (15)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

ステップ 4.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log_{4} (15)$ を簡約します。

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

ステップ 4.2

$15$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (225)$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

ステップ 5.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

ステップ 5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

ステップ 5.4.2

$4$ に $225$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{\log (900)}{\log (4)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

ステップ 7.2

$\log (4)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

ステップ 7.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log (4)$ を簡約します。

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

ステップ 8

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

10進法形式：

$2.45344529 \dots$

代数 例

代数例