代数例

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$ を簡約する

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 x^{2} - 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $9$ です。

$2, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 35$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ を $3 x^{2} + 6 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

ステップ 6.1.3

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

ステップ 6.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3 (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$3 (x - 2)$ を $6 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

ステップ 7.2

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x + 7$ を $(x - 5) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

ステップ 7.3

$2$ と $\frac{x - 5}{x + 4}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$

代数 例

代数例