代数例

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{5}{6}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\frac{5 y}{6}$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $6$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$- \frac{5 y}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

ステップ 2.2.4.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

ステップ 2.3

$- 4$ を移動させます。

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

10進法形式：

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$

代数 例

代数例