代数例

$x^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

ステップ 1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{1}{4^{2}} = 1^{2}$

ステップ 1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1^{2}$

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1^{2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{1}{16}$ を引きます。

$x^{2} = 1 - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} = \frac{16 - 1}{16}$

ステップ 3.4

$16$ から $1$ を引きます。

$x^{2} = \frac{15}{16}$

$x^{2} = \frac{15}{16}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{15}{16}}$ を $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.96824583 \dots, - 0.96824583 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$