代数例

$4 x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$4 x^{2} + y^{2} = 36$

ステップ 1.2

各項を $36$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 1.3

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

対頂点を求めます。

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ステップ 4.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 4.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + 6)$

ステップ 4.3

簡約します。

$(0, 6)$

ステップ 4.4

楕円の2番目の交点は、 $k$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h, k - a)$

ステップ 4.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (6))$

ステップ 4.6

簡約します。

$(0, - 6)$

ステップ 4.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

ステップ 5

代数 例

代数例