代数例

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

ステップ 5

$\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ に $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ をかけます。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

ステップ 5.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

ステップ 5.3

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

ステップ 6

$x + 2$ に $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

ステップ 7.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

代数 例

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