代数例

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

ステップ 1

不等式の両辺から $\frac{5}{a + b}$ を引きます。

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.2

$\frac{3 x}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) (a - b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{3 x}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.3.2

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x$ を $x + 3 x (a + b)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.5.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.5.1.3

$x$ を $3 x (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.5.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

ステップ 2.6

$- \frac{5}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

ステップ 2.7

$\frac{5}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 2.9.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

ステップ 3

両辺に $(a + b) (a - b)$ を掛けます。

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$(a + b) (a - b)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4.1.1.2.2

$x$ を移動させます。

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4.1.1.2.3

$x$ を移動させます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0 ((a + b) (a - b))$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

ステップ 4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

ステップ 4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

ステップ 4.2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.2.1.1

$a (- b)$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

ステップ 4.2.1.2.1.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

ステップ 4.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

ステップ 4.2.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

ステップ 4.2.1.2.2.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.2.3.1

$b$ を移動させます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

ステップ 4.2.1.2.2.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

ステップ 4.2.1.2.3

$0$ に $a^{2} - b^{2}$ をかけます。

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

不等式の両辺に $5 a$ を足します。

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

ステップ 5.1.2

不等式の両辺から $5 b$ を引きます。

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2

$x$ を $3 a x + 3 b x + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $3 a x$ で因数分解します。

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2.2

$x$ を $3 b x$ で因数分解します。

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2.5

$x$ を $x (3 a) + x (3 b)$ で因数分解します。

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

ステップ 5.2.6

$x$ を $x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

ステップ 5.3

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ の各項を $3 a + 3 b + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ の各項を $3 a + 3 b + 1$ で割ります。

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$3 a + 3 b + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.3.2

$5$ を $5 a - 5 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$5$ を $5 a$ で因数分解します。

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.3.2.2

$5$ を $- 5 b$ で因数分解します。

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

ステップ 5.3.3.2.3

$5$ を $5 (a) + 5 (- b)$ で因数分解します。

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$

代数 例

代数例