代数例

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

ステップ 5.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x - 1$ を $x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

ステップ 5.3

$\frac{x + 8}{x}$ に $\frac{x + 6}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$

代数 例

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