代数例

$\frac{x - 6}{5 x} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} + x - 42}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 6}{5 x} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} + x - 42}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{x - 6}{5 x} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} + x - 42}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 6}{5 x} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 6}{5 x} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 7}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{5 x}$ に $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 7)}$

ステップ 3.3

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 7)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{5 x}$

代数 例