代数例

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

ステップ 1

グラフ $\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ 。

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ステップ 1.1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$

ステップ 1.1.1.2

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y < \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3.1.3

$\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.3.1.3.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y < \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y < \frac{x}{4} + \frac{6}{2}$

ステップ 1.1.1.2.3.1.4

$6$ を $2$ で割ります。

$y < \frac{x}{4} + 3$

ステップ 1.1.2

項を並べ替えます。

$y < \frac{1}{4} x + 3$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 1.2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = \frac{1}{4}$

$b = 3$

ステップ 1.2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $\frac{1}{4}$

y切片： $(0, 3)$

傾き： $\frac{1}{4}$

y切片： $(0, 3)$

ステップ 1.3

破線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{1}{4} x + 3$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < \frac{1}{4} x + 3$

ステップ 2

グラフ $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ 。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ の各項に $3$ を掛けます。

$\frac{1}{3} y \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y < \frac{2}{3} x \cdot 3$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

ステップ 2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

ステップ 2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$y < 2 x$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2.2

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = 2$

$b = 0$

ステップ 2.2.3

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $2$

y切片： $(0, 0)$

傾き： $2$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 2.3

破線をグラフに描き、 $y$ が $2 x$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < 2 x$

ステップ 3

各グラフを同座標に描きます。

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

ステップ 4

代数 例

代数例