代数例

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

ステップ 3.3

$3$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x + 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 2$

ステップ 3.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

ステップ 3.10

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.10.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

ステップ 3.10.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

ステップ 3.11

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.12

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13

簡約します。

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ステップ 3.13.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 3.13.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.14

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.15

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

代数 例

代数例