代数例

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

ステップ 1

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

ステップ 2

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

ステップ 2.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 7$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $(x + 1) (x - 1)$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 4.3

$7$ を $(x + 1) (x - 1)$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.3.1

$7$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$(7 + 1) (7 - 1)$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 (7 - 1)$

ステップ 4.3.2.2

$7$ から $1$ を引きます。

$8 \cdot 6$

ステップ 4.3.2.3

$8$ に $6$ をかけます。

$48$

ステップ 4.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(7, 48)$

ステップ 5

代数 例

代数例