代数例

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

ステップ 1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

ステップ 1.5.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

ステップ 1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

ステップ 1.5.3

$9$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

ステップ 1.6

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

ステップ 1.6.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

ステップ 1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

ステップ 1.6.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

ステップ 1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ を展開します。

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.2

$- 5$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.3

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.3.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.4

$- 5$ に $6$ をかけます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.5

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.5.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

ステップ 1.8.1.6

$- 5$ に $9$ をかけます。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

ステップ 1.8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$- 5 x^{5}$ と $6 x^{5}$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

ステップ 1.8.2.2

$- 30 x^{4}$ と $9 x^{4}$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$6$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{6}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{6}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $6$

最高次の項： $x^{6}$

首位係数： $1$

代数 例

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