代数例

$\sqrt{x^{2} - 4 x} = - 4 + x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} - 4 x}}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4 x}$ を ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 4 x)}^{1} = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} - 4 x = {(- 4 + x)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(- 4 + x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(- 4 + x)}^{2}$ を $(- 4 + x) (- 4 + x)$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x = (- 4 + x) (- 4 + x)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + x) (- 4 + x)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x = - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x = 16 - 8 x + x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $8 x$ を足します。

$x^{2} - 4 x + 8 x = 16 + x^{2}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2} = 16$

ステップ 3.1.3

$x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 x + 8 x + 0 = 16$

ステップ 3.1.3.2

$- 4 x + 8 x$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x + 8 x = 16$

ステップ 3.1.4

$- 4 x$ と $8 x$ をたし算します。

$4 x = 16$

ステップ 3.2

$4 x = 16$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 x = 16$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$16$ を $4$ で割ります。

$x = 4$

代数 例

代数例