代数例

$F (x) = \frac{1}{x}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2

$F x = \frac{1}{x}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$F x = \frac{1}{x}$ の各項に $x$ を掛けます。

$F x \cdot x = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x$ を移動させます。

$F (x \cdot x) = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$F x^{2} = 1$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$F x^{2} = 1$ の各項を $F$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$F x^{2} = 1$ の各項を $F$ で割ります。

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$F$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{F}$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{F}}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{F}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt{\frac{1}{F}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$

ステップ 3.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{\sqrt{F}}$ に $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}} \cdot \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$

ステップ 3.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{F}}$ に $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F} \sqrt{F}}$

ステップ 3.3.4.2

$\sqrt{F}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} \sqrt{F}}$

ステップ 3.3.4.3

$\sqrt{F}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} {\sqrt{F}}^{1}}$

ステップ 3.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{2}}$

ステップ 3.3.4.6

${\sqrt{F}}^{2}$ を $F$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{F}$ を $F^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{(F^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{1}}$

ステップ 3.3.4.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

代数 例

代数例