代数例

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

ステップ 2

$x^{2} - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2} - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $x^{2} - 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 2.2.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$x = \pm 3$

ステップ 2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

ステップ 3

$x^{2} + 12 x + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} + 12 x + 36$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 3.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

$x = - 6$

$x = - 6$

ステップ 4

最終解は $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 3, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$