代数例

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 27$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $6$ です。

$- 3, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

ステップ 5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x + 3}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

ステップ 7

分数 $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

ステップ 8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$

代数 例

代数例