代数例

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ の値を求めます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

ステップ 3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

ステップ 3.5

積の法則を $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ に当てはめます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ を $(x + 1) \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ を ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.1.5

簡約します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.2

分配則を当てはめます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.5

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.5.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.6.5.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

ステップ 3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

ステップ 3.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

ステップ 3.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

ステップ 3.9.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

ステップ 4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

ステップ 4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$

代数 例

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