代数例

$(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2) - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2)$ を展開します。

$a b a + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} b - a b \cdot b^{2} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.3

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{2} b - a (b^{2} b) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.3.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b - a (b^{2} b^{1}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b - a b^{2 + 1} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.4

$2$ を $a b$ の左に移動させます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 \cdot (a b) + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.5

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2} a^{1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2 + 1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.7

$2$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 \cdot a^{2} - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b^{2} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.9

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.9.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{1}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 1} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.11

$b^{3}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.2.12

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.3

$2 a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 2 a b - 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.3.2

$2 a b$ から $a b$ を引きます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} - 2 (- b)$

ステップ 1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 a^{2}$ から $2 a^{2}$ を引きます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 0 + 2 b$

ステップ 2.1.2

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 2 b$

ステップ 2.1.3

$- 2 b$ と $2 b$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} + 0$

ステップ 2.1.4

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a b$ を移動させます。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} + a b$

ステップ 2.2.2

$a^{2} b$ を移動させます。

$- a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} b + b^{3} + a b$

ステップ 2.2.3

$a^{3}$ を移動させます。

$- a b^{3} - a^{2} b^{2} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

ステップ 2.2.4

$- a b^{3}$ と $- a^{2} b^{2}$ を並べ替えます。

$- a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

代数 例

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