代数例

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

ステップ 7

$\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 7.2

$15$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

ステップ 8.2

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

ステップ 8.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

ステップ 8.4

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 8.4.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

ステップ 8.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 8.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.97602505 \dots$

代数 例

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