代数例

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

ステップ 1

方程式を $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ として書き換えます。

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

ステップ 2

$\frac{2}{5}$ と $k^{3}$ をまとめます。

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

ステップ 3

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $750$ を引きます。

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

ステップ 3.2

$- 600$ から $750$ を引きます。

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

まとめる。

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5.1.1.3.2

$k^{3}$ を $1$ で割ります。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{5}{2} \cdot - 1350$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $- 1350$ で因数分解します。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

ステップ 5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

ステップ 5.2.1.2

$5$ に $- 675$ をかけます。

$k^{3} = - 3375$

ステップ 6

方程式の両辺に $3375$ を足します。

$k^{3} + 3375 = 0$

ステップ 7

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 7.1

$3375$ を $15^{3}$ に書き換えます。

$k^{3} + 15^{3} = 0$

ステップ 7.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 15$ です。

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$15$ に $- 1$ をかけます。

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

ステップ 7.3.2

$15$ を $2$ 乗します。

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

ステップ 9

$k + 15$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 9.1

$k + 15$ が $0$ に等しいとします。

$k + 15 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$k = - 15$

ステップ 10

$k^{2} - 15 k + 225$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 10.1

$k^{2} - 15 k + 225$ が $0$ に等しいとします。

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

ステップ 10.2

$k$ について $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 15$ 、および $c = 225$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3

簡約します。

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ステップ 10.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.3.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 225$ を掛けます。

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ステップ 10.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.2.2

$- 4$ に $225$ をかけます。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.3

$225$ から $900$ を引きます。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.4

$- 675$ を $- 1 (675)$ に書き換えます。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (675)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ に書き換えます。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.7

$675$ を $15^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 10.2.3.1.7.1

$225$ を $675$ で因数分解します。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.7.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.1.9

$15$ を $i$ の左に移動させます。

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11

最終解は $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ を真にするすべての値です。

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

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