代数例

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{2} = p^{2} + 15$

ステップ 2

$p$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $p^{2} + 15 = 8^{2}$ として書き換えます。

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

ステップ 2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$p^{2} + 15 = 64$

ステップ 2.3

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$p^{2} = 64 - 15$

ステップ 2.3.2

$64$ から $15$ を引きます。

$p^{2} = 49$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$p = \pm \sqrt{49}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{49}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

ステップ 2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm 7$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = 7$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - 7$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = 7, - 7$

代数 例