代数例

$\frac{3 x - 9}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 1

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 9}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3)}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x - 3)}{{(3 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x - 3)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3 x - 2$ を $(3 x + 2) (3 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 2} \cdot \frac{1}{5 x + 7}$

ステップ 3.2

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 2}$ に $\frac{1}{5 x + 7}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x + 2) (5 x + 7)}$

代数 例