代数例

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

ステップ 2

$- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x - 3}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.1.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.2

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.7

$- 3$ と $9$ をたし算します。

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.8

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9

群による因数分解。

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ステップ 5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.9.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9.3

最大公約数 $- 2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (2 x + 3)$ を $- 1 (2 x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

代数 例

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