代数例

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a - a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.1.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.1.3

$a$ を $- a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.1.4

$a$ を $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1.4.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 2

$1 + a + a^{2}$ と $a^{2} + a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 2.3

$a (1 - a)$ を $1$ で割ります。

$a (1 - a)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$a \cdot 1 + a (- a)$

ステップ 4

$a$ に $1$ をかけます。

$a + a (- a)$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a - a \cdot a$

ステップ 6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a$ を移動させます。

$a - (a \cdot a)$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a - a^{2}$

代数 例

代数例