代数例

$5 x^{2} + 25 x + 8 \leq 4 x + 4$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $4 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 25 x + 8 - 4 x \leq 4$

ステップ 1.2

$25 x$ から $4 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 21 x + 8 \leq 4$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$5 x^{2} + 21 x + 8 = 4$

ステップ 3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$5 x^{2} + 21 x + 8 - 4 = 0$

ステップ 4

$8$ から $4$ を引きます。

$5 x^{2} + 21 x + 4 = 0$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ で和が $b = 21$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$21$ を $21 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 21 (x) + 4 = 0$

ステップ 5.1.2

$21$ を $1$ プラス $20$ に書き換える

$5 x^{2} + (1 + 20) x + 4 = 0$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 1 x + 20 x + 4 = 0$

ステップ 5.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + x + 20 x + 4 = 0$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} + x) + 20 x + 4 = 0$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x + 1) + 4 (5 x + 1) = 0$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 1) (x + 4) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 7

$5 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$5 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $5 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x = - 1$

ステップ 7.2.2

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 9

最終解は $(5 x + 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{5}, - 4$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$

$x > - \frac{1}{5}$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$5 {(- 6)}^{2} + 25 (- 6) + 8 \leq 4 (- 6) + 4$

ステップ 11.1.3

左辺 $38$ は右辺 $- 20$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.2

区間 $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

区間 $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$5 {(- 2)}^{2} + 25 (- 2) + 8 \leq 4 (- 2) + 4$

ステップ 11.2.3

左辺 $- 22$ は右辺 $- 4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 11.3

区間 $x > - \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

区間 $x > - \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$5 {(0)}^{2} + 25 (0) + 8 \leq 4 (0) + 4$

ステップ 11.3.3

左辺 $8$ は右辺 $4$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ 真

$x > - \frac{1}{5}$ 偽

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ 真

$x > - \frac{1}{5}$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

区間記号：

$[- 4, - \frac{1}{5}]$

ステップ 14

代数 例

代数例