代数例

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sin^{2} (θ)$ を引きます。

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$- \cos (θ)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$\cos (θ)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5

$- \cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.5.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.2

$- \cos (θ)$ と $\cos (θ)$ をたし算します。

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.2

$\sin^{2} (θ)$ から $\sin^{2} (θ)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例