代数例

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

ステップ 1

$(2 w + 8) (2 w + 10)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 w + 8) (2 w + 10)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$w$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.2.2

$w$ に $w$ をかけます。

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.4

$10$ に $2$ をかけます。

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.5

$2$ に $8$ をかけます。

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

ステップ 1.2.1.6

$8$ に $10$ をかけます。

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

ステップ 1.2.2

$20 w$ と $16 w$ をたし算します。

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

ステップ 2

方程式の両辺から $224$ を引きます。

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

ステップ 3

$80$ から $224$ を引きます。

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $4 w^{2} + 36 w - 144$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $4 w^{2}$ で因数分解します。

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

ステップ 4.1.2

$4$ を $36 w$ で因数分解します。

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

ステップ 4.1.3

$4$ を $- 144$ で因数分解します。

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

ステップ 4.1.4

$4$ を $4 w^{2} + 4 (9 w)$ で因数分解します。

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

ステップ 4.1.5

$4$ を $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ で因数分解します。

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $w^{2} + 9 w - 36$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $9$ です。

$- 3, 12$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

ステップ 6

$w - 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 6.1

$w - 3$ が $0$ に等しいとします。

$w - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$w = 3$

ステップ 7

$w + 12$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 7.1

$w + 12$ が $0$ に等しいとします。

$w + 12 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$w = - 12$

ステップ 8

最終解は $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 3, - 12$

代数 例

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