代数例

${(x - 4)}^{2} - {(9 x - 1)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 4$ であり、 $b = 9 x - 1$ です。

$(x - 4 + 9 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $9 x$ をたし算します。

$(10 x - 4 - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$(10 x - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2.3

$5$ を $10 x - 5$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $10 x$ で因数分解します。

$(5 (2 x) - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2.3.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$(5 (2 x) + 5 (- 1)) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2.3.3

$5$ を $5 (2 x) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x) - - 1)$

ステップ 2.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x - - 1)$

ステップ 2.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x + 1)$

ステップ 2.7

$x$ から $9 x$ を引きます。

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 4 + 1)$

ステップ 2.8

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- 8 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 3)$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 1 (3))$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- (8 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

負をくくり出します。

$- (5 (2 x - 1) (8 x + 3))$

ステップ 4.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$- 5 (2 x - 1) (8 x + 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$