代数例

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (6)$ を簡約します。

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3.1.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3.1.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3.1.3.2

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

ステップ 3.1.3.4

式を書き換えます。

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

ステップ 3.1.4

$6$ と $\frac{x^{2} - 2}{x}$ をまとめます。

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

ステップ 5

分数を削除するためにたすき掛けします。

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

ステップ 6

$10^{0} (x)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

ステップ 6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$6 (x^{2} - 2) = x$

ステップ 7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

ステップ 7.2.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

ステップ 8

群による因数分解。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

ステップ 8.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

ステップ 8.2.2

$- 1$ を $8$ プラス $- 9$ に書き換える

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

ステップ 8.2.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

ステップ 8.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

ステップ 8.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

ステップ 8.4

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

ステップ 9

$(3 x + 4) (2 x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 4) (2 x - 3)$ を展開します。

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ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

ステップ 9.2.1.6

$4$ に $- 3$ をかけます。

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

ステップ 9.2.2

$- 9 x$ と $8 x$ をたし算します。

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

ステップ 10

群による因数分解。

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ステップ 10.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $8$ プラス $- 9$ に書き換える

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

ステップ 10.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

ステップ 10.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

ステップ 10.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

ステップ 12

$3 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$3 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 4 = 0$

ステップ 12.2

$x$ について $3 x + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x = - 4$

ステップ 12.2.2

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 12.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 12.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{3}$

ステップ 12.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 13

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 13.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 13.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 13.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 13.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 14

最終解は $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

ステップ 15

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例