代数例

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ の頂点は $(0, 1)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

ステップ 1.3

$1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 1 - 0 - | 0 |$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 1 + 0 - | 0 |$

ステップ 1.3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 1 + 0 - 0$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 1 + 0 + 0$

ステップ 1.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = 1 + 0$

ステップ 1.3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0, 1)$ です。

$(0, 1)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 5)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

ステップ 3.1.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

ステップ 3.1.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$1$ から $4$ を引きます。

$f (- 2) = - 3 - 2$

ステップ 3.1.2.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$f (- 2) = - 5$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 1)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

ステップ 3.2.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0 - 1$

ステップ 3.2.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = - 1$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ に代入します。この場合、点は $(2, - 5)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

ステップ 3.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 1 - 4 - 2$

ステップ 3.3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$1$ から $4$ を引きます。

$f (2) = - 3 - 2$

ステップ 3.3.2.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$f (2) = - 5$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例