代数例

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

ステップ 2.4

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.6

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

10進法形式：

$1.18618474 \dots$

代数 例

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