代数例

$\frac{8 x + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

ステップ 1

$8$ を $8 x + 40$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (x) + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

ステップ 1.2

$8$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{8 x + 8 \cdot 5}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

ステップ 1.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 50$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2}) - 50}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 50$ で因数分解します。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} + 2 \cdot - 25}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 25$ で因数分解します。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 25)}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 5^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (x + 5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2 (x + 5)$ を $8 (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 5) (4)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 5) \cdot 4}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{x + 7} \cdot \frac{3}{x - 5}$

ステップ 3.2

$\frac{4}{x + 7}$ に $\frac{3}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 3}{(x + 7) (x - 5)}$

ステップ 3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{(x + 7) (x - 5)}$

代数 例

代数例