代数例

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 x - 5}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 (x) - 5}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{- x^{2} + 6}{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

ステップ 1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

$\frac{- x^{2} + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

ステップ 2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

ステップ 3

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

ステップ 4

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$- (x^{2} - 6)$ を $- 1 (x^{2} - 6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

$- \frac{x^{2} - 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$