代数例

$8 x = x^{2} + 12$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$8 x - x^{2} = 12$

ステップ 2

$8 x - x^{2} = 12$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x - x^{2} = 12$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{8 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1 \cdot (8 x)$ を $- (8 x)$ に書き換えます。

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.2.1.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.2.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.2.1.5

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$12$ を $- 1$ で割ります。

$- 8 x + x^{2} = - 12$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 12 + {(- 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

ステップ 5.2.1.2

$- 12$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

ステップ 6

${(x - 4)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = 4$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 7.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 4 = \pm 2$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = 2$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 2 + 4$

ステップ 7.3.2.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$x = 6$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - 2$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - 2 + 4$

ステップ 7.3.4.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, 2$

代数 例

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