代数例

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{72 - x}$ を ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.5

指数を求めます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.3

積の法則を $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ に当てはめます。

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ を $x \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x \cdot 5}$ を ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.4.2

式を書き換えます。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.5

簡約します。

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

ステップ 2.3.1.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$5$ を $2$ 乗します。

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

ステップ 2.3.1.5.2

$5$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

ステップ 2.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.2.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$72 - x = \frac{x}{5}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $5$ を掛けます。

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$(72 - x) \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$72$ に $5$ をかけます。

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2.3

$360$ と $- 5 x$ を並べ替えます。

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$- 5 x + 360 = x$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 5 x + 360 - x = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 5 x$ から $x$ を引きます。

$- 6 x + 360 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $360$ を引きます。

$- 6 x = - 360$

ステップ 3.3.3

$- 6 x = - 360$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 6 x = - 360$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 360}{- 6}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$- 360$ を $- 6$ で割ります。

$x = 60$

代数 例

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