代数例

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{- 2}$ を $3 x^{6} y^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

ステップ 1.2

$x^{- 2}$ を $16 x^{- 2} y^{12}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

ステップ 2

$y^{5}$ と $y^{12}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y^{5}$ を $3 x^{8} y^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y^{5}$ を $16 y^{12}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

ステップ 3

$\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ を ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$3 x^{8}$ から完全累乗 ${(x^{2})}^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

ステップ 3.2

$16 y^{7}$ から完全累乗 ${(2 y)}^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 7

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

ステップ 8.2

$\sqrt[4]{y^{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

ステップ 8.3

$\sqrt[4]{y^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 8.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

ステップ 8.6

${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ を $y^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y^{3}}$ を $y^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

ステップ 8.6.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 8.6.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

ステップ 8.6.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

ステップ 8.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

ステップ 8.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

ステップ 8.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 8.6.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

ステップ 9

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

ステップ 9.2

$y^{3}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

ステップ 9.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.2

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.3

$y^{9}$ を ${(y^{2})}^{4} y$ に書き換えます。

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ステップ 10.3.1

$y^{8}$ を因数分解します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.3.2

$y^{8}$ を ${(y^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

ステップ 10.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

ステップ 11

$y^{2}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$y^{2}$ を $2 y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$

代数 例

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